Site de démonstration, né du hero animé Plaque carrée de Chladni du Creative Lab, mon labo de section heros. davidvuillet.fr
Du sable sur une plaque d'acier. Un archet frotte le bord : le sable fuit ce qui bouge et se range sur ce qui reste immobile. Ce que vous voyez, c'est un son.
Frottez la plaque avec la souris : vers la droite, la note monte. Ou faites défiler.
Sur la page des heros, votre main frottait une plaque. Voici d'où vient ce geste. Ici, c'est le défilement qui tient l'archet : plus vous allez vite, plus la plaque chante.
1680
Il passe un archet sur le bord d'une plaque de verre couverte de farine. La farine dessine des motifs réguliers. Hooke les note dans son journal, puis passe à autre chose.
1787
Il a fait son droit pour obéir à son père ; il préfère la musique. À Wittenberg, il saupoudre de sable des plaques de verre et de métal, les frotte à l'archet de violon et dessine chaque figure à la main. Son livre en montre des dizaines, rangées par note.
1809
Chladni fait la tournée des cours d'Europe avec ses plaques. À Paris, l'Empereur assiste à une démonstration. Il fait mettre au concours la théorie mathématique de ces figures : un kilogramme d'or pour qui l'écrira.
1816
Les savants de l'Institut se tiennent à l'écart : trop difficile. Sophie Germain, qui a appris les mathématiques seule et écrivait à Lagrange sous un nom d'homme, envoie un mémoire, puis un deuxième, puis un troisième. Le dernier remporte le prix. Elle est la première femme couronnée par l'Académie des sciences.
Une plaque qui vibre ne bouge pas partout pareil. Certains endroits montent et descendent de quelques dixièmes de millimètre, des centaines de fois par seconde : ce sont les ventres. D'autres restent immobiles : les nœuds.
Un grain posé sur un ventre est projeté en l'air et retombe un peu plus loin, au hasard. Un grain posé sur un nœud ne décolle plus. Au bout de quelques secondes, tout le sable a trouvé les nœuds. Les lignes qu'il dessine sont celles où la plaque ne bouge pas : les lignes nodales.
La poudre très fine fait l'inverse : elle file vers les ventres, emportée par les petits tourbillons d'air que la plaque fait tourner au-dessus d'elle. C'est Michael Faraday qui l'a compris, en 1831.
Ce que Sophie Germain cherchait, Lagrange l'a aidée à l'écrire et Kirchhoff l'a terminé en 1850 : l'équation d'une plaque qui vibre.
Elle ne donne pas une figure mais une liste : une plaque n'a le droit de vibrer qu'à certaines fréquences, ses modes propres, et chacun a ses lignes immobiles. Pour une plaque carrée, une bonne approximation de ces lignes tient sur une ligne :
n et m comptent les ondulations dans chaque sens. La note monte comme n² + m² : doubler les ondulations, c'est quadrupler la fréquence. Chladni avait trouvé une loi voisine à l'oreille, sans équation, pour ses plaques rondes : f ≈ C(m + 2n)².
Choisissez n et m, ou faites glisser la fréquence. Sur une résonance, le sable se range en quelques secondes. Entre deux, la plaque bouge à peine et le sable ne trouve pas sa place. Sur écran tactile, glissez le doigt sur la plaque.
Résonance, mode (2, 5)
En 1831, Faraday secoue un bac de liquide de bas en haut. Sous un certain seuil, rien. Au-dessus, la surface se couvre d'une figure qui ne bouge pas de place et ondule à la moitié de la fréquence de la secousse. Des carrés, des hexagones ; et, observés en 1993, des motifs à douze branches qui ne se répètent jamais, comme dans un quasi-cristal.
En partie, et c'est le plus étrange. Un électron autour d'un noyau se comporte comme une onde enfermée : il ne peut prendre que certaines formes, comme la plaque n'a que certaines figures. Ces formes, les orbitales, sont des figures de Chladni sur une sphère. Toute la chimie découle de leur liste.
Au sens propre. Pendant ses 380 000 premières années, l'univers était un gaz chaud où le son se propageait. Ces ondes se sont figées quand il s'est refroidi. On lit encore leurs harmoniques dans le fond diffus cosmologique, et leur trace dans la façon dont les galaxies se répartissent, à peu près tous les 500 millions d'années-lumière.
Pas des ondes sonores. Mais en 1952, Alan Turing montre que deux substances qui réagissent et se diffusent peuvent former des taches et des rayures, et que les motifs choisis obéissent aux mêmes modes que la plaque : c'est la forme du domaine qui décide. C'est une piste pour le pelage du léopard ou les rayures du poisson-zèbre. Le débat reste ouvert.
Chaque touche joue une fréquence venue d'ailleurs que de la musique et la pose sur la même plaque ronde. Appuyez sur plusieurs : les ondes s'additionnent, les figures aussi.
Chladni voulait voir le son. Il a montré autre chose : une matière qu'on fait vibrer se range d'elle-même, et la forme qu'elle prend ne dépend que de la fréquence et du contenant. De l'électron aux galaxies, la physique a retrouvé ce principe partout.
Pourquoi le monde se laisse si bien décrire par des ondes, personne ne le sait.
Cette page est née d'un hero animé du Creative Lab, le labo où je fabrique des ouvertures de site. L'idée était simple : montrer qu'une fréquence suffit à dessiner une forme, avec la vraie équation et du vrai sable, sans mystique.
Une parenthèse : j'ai un tremblement essentiel. Ma main oscille seule, autour de 6 Hz (d'où, parfois, des lettres en double). C'est une fréquence comme les autres, trop grave pour faire chanter une plaque ; six octaves plus haut, vers 384 Hz, elle dessinerait sa figure. La même physique, vue de l'intérieur.
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